Построение эллипса

 

Материал из Викиучебника

ПРИБЛИЖЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА (точное невозможно при помощи циркуля и линейки)

С помощью двух иголок и нитки [ править ]

В 2-х чёрных фокусах — 2 иголки, соединённые нитью. В красной точке — карандаш, который натягивает нить

Примем, что

  • AA1 = 2a  — это большая ось эллипса,
  • BB1 = 2b  — это малая ось эллипса,
  • Точки F и F1  — фокусы эллипса. Фокусы лежат на прямой AA1 на расстоянии a от точки B. Расстояние между фокусами FF1 равно

Этот способ основан на определении (фокальном свойстве) эллипса: эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до фокусов постоянна и равна 2a .

Для этого способа лист бумаги нужно приколоть к чертёжной доске.

1. В точки фокусов эллипса F и F1 втыкаются две иголки (иглы?, булавки, кнопки, тонких гво? здика…)

2. К этим двум иголкам привязываются (у са? мой поверхности бумаги) концы нити длиной 2a — нужно, чтобы между иголками F и F1 было 2a длины нити. Это удобно осуществить так:

  1. Берётся нитка длиной в несколько раз больше 2a.
  2. Один из концов нити привязывается к иголке F .
  3. В точку B втыкается третья иголка.
  4. Нить кладётся на лист дальше иголки B от прямой FF1. один раз (один виток) оборачивается вокруг иголки F1 (так что может скользить по ней), затем, держа нить левой рукой за свободный конец, её натягивают вдоль ломанной FBF1 .
  5. Свободный конец нити зажимается в кулаке левой руки, и кулак прижимают к листу бумаги в стороне от будущего эллипса — так, чтобы кулак (и нить) не перемещались ни в направлении к точке F1 ни в направлении прочь от неё. Кулак держать так (зафиксированным) до тех пор, пока эллипс не будет построен. Вместо удерживания конца нити рукой, можно привязать конец нити к четвёртой иголке или кнопке, и, натянув нить, воткнуть эту иголку/кнопку в стороне от будущего эллипса.
  6. Выдёргиваем (удаляем) иголку B (нить при этом утрачивает натяжение).
  • Примечание: Вместо точки B третью иголку можно было воткнуть в точку A .

3. Грифелем карандаша оттягиваем участок нити между иголками F и F1 в сторону от прямой AA1. натягивая нить.

4. Оттягивающий нить грифель карандаша прижимаем к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити от точки A до точки A1. рисуем половину эллипса, лежащую по одну сторону от прямой AA1 .

5. Располагаем грифель карандаша по другую сторону от нити, оттягиваем нить в другую сторону от прямой AA1 и, так же как первую, рисуем вторую половину эллипса.

Чтобы нить не спадала вниз с грифеля карандаша, на лист бумаги под нить можно подложить шайбу от резьбового соединения (шайбу подходящей толщины) и оттягивающим нить грифелем касаться бумаги внутри отверстия шайбы — чтобы во время рисования эллипса натянутая нить лежала на шайбе (грифель будет перемещать шайбу по бумаге и вдоль нити).

Усовершенствование способа [ править ]

Можно не привязывать нить ни к одной из иголок и нарисовать эллипс одним движением карандаша, а не двумя:

  1. Так же втыкаем три иголки — в точки F. F1 и B .
  2. Треугольник FF1 B окружаем и обтягиваем нитью, и связываем концы натянутой нити — получается кольцо из нити. Длина кольца равна периметру треугольника FF1 B .
  3. Выдёргиваем (удаляем) иголку B (кольцо из нити при этом утрачивает натяжение).
  4. Поместив грифель карандаша внутри кольца из нити, оттягиваем грифелем нить в сторону от прямой FF1. натягивая нить. Затем, удерживая нить натянутой, прижимаем грифель к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити вокруг отрезка FF1. рисуем эллипс не двумя движениями руки с карандашом, а одним (круговым).
  • Примечание: Опять-таки, вместо точки B третью иголку можно было воткнуть в точку A .

С помощью эллипсографа [ править ]

В Википедии есть статья «Эллипсограф » .

 


    		•

    На главную